Aljabar Contoh

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ $x - y^{2} = - 4$

Langkah 1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 4 + y^{2}$

${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4 + y^{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 25$ dengan $- 4 + y^{2}$ .

${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${((- 4 + y^{2}) - 1)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

${(y^{2} - 5)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali ${(y^{2} - 5)}^{2}$ sebagai $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Perluas $(y^{2} - 5) (y^{2} - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} (y^{2} - 5) - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 (y^{2} - 5) + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} + y^{2} \cdot - 5 - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{2} - 5 y^{2} - 5 \cdot - 5 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 5 y^{2} - 5 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Kurangi $5 y^{2}$ dengan $- 5 y^{2}$ .

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 10 y^{2} + 25 + y^{2} = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $- 10 y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

$y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 9 u + 25 = 25$

$u = y^{2}$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 9 u + 25 - 25 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $u^{2} - 9 u + 25 - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$u^{2} - 9 u + 0 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $u^{2} - 9 u$ dan $0$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u^{2} - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.4

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 9 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $u$ dari $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$u (u - 9) = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.6

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.7

Atur $u - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $u - 9$ sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

$u = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u - 9) = 0$ benar.

$u = 0, 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = 0$

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $y$ .

$y^{2} = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.11

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.11.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.11.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $y$ .

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.13

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$y^{2} = 9$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.13.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.13.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = \pm 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.13.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.13.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.13.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 3.14

Penyelesaian untuk $y^{4} - 9 y^{2} + 25 = 25$ adalah $y = 0, 3, - 3$ .

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

$y = 0, 3, - 3$

$x = - 4 + y^{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 4 + y^{2}$ dengan $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 4 + {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 4 + y^{2}$ dengan $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 4 + {(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 4 + y^{2}$ dengan $0$ .

$x = - 4 + {(0)}^{2}$

$y = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 4 + {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = - 4 + 0$

$y = 0$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $0$ .

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 4 + y^{2}$ dengan $3$ .

$x = - 4 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $- 4 + {(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = 3$

Langkah 7.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

Langkah 8

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 4 + y^{2}$ dengan $- 3$ .

$x = - 4 + {(- 3)}^{2}$

$y = - 3$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $- 4 + {(- 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = - 4 + 9$

$y = - 3$

Langkah 8.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

$x = 5$

$y = - 3$

Langkah 9

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 4, 0)$

$(5, 3)$

$(5, - 3)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 4, 0), (5, 3), (5, - 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 4, y = 0$

$x = 5, y = 3$

$x = 5, y = - 3$

Langkah 11