Aljabar Contoh

$y = 2 + \frac{3}{2} \sqrt{5 - x}$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = 2 + \frac{3}{2} \cdot \sqrt{5 - x}$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{5 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$5 - x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 5$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 5$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$x \leq 5$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 5]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 5}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 5]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 5}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $5$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (5)}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 5}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0}}{2}$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (5) = \frac{4 + 3 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Langkah 2.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (5) = \frac{4 + 3 \cdot 0}{2}$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (5) = \frac{4 + 0}{2}$

Langkah 2.2.1.6

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (5) = 2$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(5, 2)$ .

$(5, 2)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $3$ ke dalam $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(3, \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (3)}}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 3}}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$f (3) = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $4$ ke dalam $f (x) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - x}}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(4, \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - (4)}}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{5 - 4}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \sqrt{1}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3 \cdot 1}{2}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (4) = \frac{4 + 3}{2}$

Langkah 4.2.2.1.5

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$f (4) = \frac{7}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(5, 2), (3, 4.12), (4, 3.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 4.12 \\ 4 & 3.5 \\ 5 & 2 \end{array}$

Langkah 5