Aljabar Contoh

$\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5} = \frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} = \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r x + t}{(x - 2) (x + 5)} ((x - 2) (x + 5)) = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menuliskan $\frac{2}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{3}{x + 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) (x + 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $\frac{2}{x - 2}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $\frac{3}{x + 5}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x - 2) (x + 5)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 5)$ .

$r x + t = (\frac{2 (x + 5)}{(x + 5) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)}) ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r x + t = \frac{2 (x + 5) + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$r x + t = \frac{2 x + 2 \cdot 5 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x + 3 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$r x + t = \frac{2 x + 10 + 3 x - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.5

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$r x + t = \frac{5 x + 10 - 6}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.6

Kurangi $6$ dengan $10$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x + 5) (x - 2)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $(x - 2) (x + 5)$ dari $(x + 5) (x - 2)$ .

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) (1)} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r x + t = \frac{5 x + 4}{(x - 2) (x + 5) \cdot 1} ((x - 2) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r x + t = 5 x + 4$

Langkah 4

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r x = 5 x + 4 - t$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $r x = 5 x + 4 - t$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $r x = 5 x + 4 - t$ dengan $x$ .

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{r x}{x} = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r = \frac{5 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$r = 5 + \frac{4}{x} + \frac{- t}{x}$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = 5 + \frac{4}{x} - \frac{t}{x}$