Aljabar Contoh

$\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((2 x + 1) (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.2

Perluas $(2 x + 1) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x (x - 4) + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + 1 x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x + 1 \cdot - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\log (2 x^{2} - 8 x + x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 8 x$ dan $x$ .

$\log (2 x^{2} - 7 x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 2 x^{2} - 4$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2} = - 4$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 7 x - 4 - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$- 7 x - 4 + 0 = - 4$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 7 x - 4$ dan $0$ .

$- 7 x - 4 = - 4$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- 7 x = - 4 + 4$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$- 7 x = 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 7 x = 0$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = 0$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{0}{- 7}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 7}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 7$ .

$x = 0$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (2 x + 1) + \log (x - 4) = \log (2 x^{2} - 4)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$