Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{8}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - (2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{12} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4

Perluas $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (\sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2^{1} - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.8

Kalikan $- \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.8.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.9

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6^{1} - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.9.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - \sqrt{6} (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.1.11

Kalikan $- \sqrt{6} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.11.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{6} \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 5.1.11.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2 \cdot 6}}{- 2}$

Langkah 5.1.11.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{12}}{- 2}$

Langkah 5.1.12

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.12.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{4 (3)}}{- 2}$

Langkah 5.1.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{- 2}$

Langkah 5.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 2 (2 \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 5.1.14

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 4 - 6 - 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.2

Kurangi $4 \sqrt{3}$ dengan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 6 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 5.3

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$\frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 - 2 \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1) - 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 1) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$

Langkah 7

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 1 - \sqrt{3})$ sebagai $- (- 1 - \sqrt{3})$ .

$- (- 1 - \sqrt{3})$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$- - 1 - - \sqrt{3}$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - - \sqrt{3}$

Langkah 10

Kalikan $- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{3}$

Langkah 10.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$1 + \sqrt{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$1 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$2.73205080 \dots$