Aljabar Contoh

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = \pm 1$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1, - 1$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$

$\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 0$

Langkah 6.3

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{3}$

Langkah 6.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Kalikan $2 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 \frac{π}{3}$

Langkah 6.5.2.1.1.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Langkah 6.5.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - 0$

Langkah 6.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π$

Langkah 6.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 6.7.2.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.7.2.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 6.7.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.7.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.7.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.7.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.2.1

Kalikan $2 \frac{5 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.4.2.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (5 π)}{3}$

Langkah 6.7.4.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 π}{3}$

Langkah 6.8

Tentukan periode dari $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 6.8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 6.8.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 6.9

Tambahkan $4 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Tambahkan $4 π$ ke $- \frac{2 π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{2 π}{3} + 4 π$

Langkah 6.9.2

Untuk menuliskan $4 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.3.1

Gabungkan $4 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 6.9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.4.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 π - 2 π}{3}$

Langkah 6.9.4.2

Kurangi $2 π$ dengan $12 π$ .

$\frac{10 π}{3}$

Langkah 6.9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{10 π}{3}$

Langkah 6.10

Periode dari fungsi $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = \arccos (- 1)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

Langkah 7.3.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 7.3.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Kalikan $2 \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

Langkah 7.5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 7.6

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = 2 π - π$

Langkah 7.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{3} = π$

Langkah 7.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{3}$

Langkah 7.7.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.7.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.7.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.2.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 7.7.2.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.7.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.7.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.7.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.2.1

Kalikan $2 \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.4.2.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3}$

Langkah 7.7.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Langkah 7.8

Tentukan periode dari $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 7.8.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 7.9

Periode dari fungsi $\cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{3})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{10 π}{3} + 4 π n, \frac{4 π}{3} + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$