Aljabar Contoh

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{5 - 4 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5

Perluas $(5 - 4 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (4 + 3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{20 + 5 (3 \sqrt{2}) - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} \cdot 4 - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 4 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 6.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Langkah 6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Langkah 6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Langkah 6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Langkah 6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Langkah 6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Langkah 6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Langkah 6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Langkah 6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 12 \cdot 2}{- 2}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$\frac{20 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} - 24}{- 2}$

Langkah 6.2

Kurangi $24$ dengan $20$ .

$\frac{- 4 + 15 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 6.3

Kurangi $16 \sqrt{2}$ dengan $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 - \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 4 - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$- \frac{- 1 (4) - \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 1 (4) - (\sqrt{2})}{2}$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (\sqrt{2})$ .

$- \frac{- 1 (4 + \sqrt{2})}{2}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 13

Kalikan $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$2.70710678 \dots$