Aljabar Contoh

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x) + 10}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 x + 2 \cdot 5}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 1.1.1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\frac{1}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, (x - 1) (x + 3), 3, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $1, 1, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 1, x - 1, x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 3)$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x - 1) (x + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ dengan $3 (x - 1) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ dengan $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{3}{x - 1} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3 \frac{3}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{x - 1} ((x - 1) (x + 3)) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (x + 3) - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 9 \cdot 3 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$9 x + 27 - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 1) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} (3 (x - 1) (x + 3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $(x - 1) (x + 3)$ dari $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) (3)) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x + 27 + \frac{- 2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} ((x - 1) (x + 3) \cdot 3) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x + 27 - 2 (x + 5) \cdot 3 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$9 x + 27 - 6 (x + 5) - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 - 6 x - 6 \cdot 5 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - \frac{1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 (x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.10.2

Faktorkan $3$ dari $3 (x - 1) (x + 3)$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.10.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x + 27 - 6 x - 30 + \frac{- 1}{3} (3 ((x - 1) (x + 3))) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.10.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - ((x - 1) (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.11

Perluas $(x - 1) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x (x + 3) - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.12.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.12.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.12.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 3 x - x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.12.2

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - (x^{2} + 2 x - 3) = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.13

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - (2 x) - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x - - 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.14.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$9 x + 27 - 6 x - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $6 x$ dengan $9 x$ .

$3 x + 27 - 30 - x^{2} - 2 x + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$x + 27 - 30 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.2.3

Kurangi $30$ dengan $27$ .

$x - 3 - x^{2} + 3 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 - x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$x - x^{2} + 0 = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.2.2.4.2

Tambahkan $x - x^{2}$ dan $0$ .

$x - x^{2} = 0 (3 (x - 1) (x + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x - x^{2} = 0 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x - x^{2} = 0 ((3 x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.3.2

Perluas $(3 x - 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x - x^{2} = 0 (3 x (x + 3) - 3 (x + 3))$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 (x + 3))$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x - x^{2} = 0 (3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 3 \cdot 3)$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 9 x - 3 x - 9)$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $9 x$ .

$x - x^{2} = 0 (3 x^{2} + 6 x - 9)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $0$ dengan $3 x^{2} + 6 x - 9$ .

$x - x^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$u - u^{2} = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $u$ dari $u - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.2

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Langkah 4.1.2.3

Faktorkan $u$ dari $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Langkah 4.1.2.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$x (1 - x) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 4.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur $1 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $1 - x$ sama dengan $0$ .

$1 - x = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $1 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (1 - x) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{3}{x - 1} - \frac{2 (x + 5)}{(x - 1) (x + 3)} - \frac{1}{3} = 0$ benar.

$x = 0$