Aljabar Contoh

$\cos (25 °) \cos (15 °) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Nilai eksak dari $\cos (15 °)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\cos (25 °) \cos (45 - 30) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.2

Pisahkan negasi.

$\cos (25 °) \cos (45 - (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (25 °) (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (25 °) \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.2

Gabungkan $\cos (25 °)$ dan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (15 °)$

Langkah 1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (15 °)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - 30)$

Langkah 1.1.3.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \sin (45 - (30))$

Langkah 1.1.3.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.1.3.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.1.3.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.1.3.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Langkah 1.1.3.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.1.3.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.1.3.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.1.3.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.1.3.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.1.3.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.1.3.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 1.1.3.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \sin (25 °) \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dan $\sin (25 °)$ .

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (25 °) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} - - \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Langkah 2.3

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} + (- \sqrt{6} + \sqrt{2}) \sin (25 °)}{4}$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\cos (25 °) \sqrt{6} + \cos (25 °) \sqrt{2} - \sqrt{6} \sin (25 °) + \sqrt{2} \sin (25 °)}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.76604444 \dots$