Aljabar Contoh

$\cos^{2} (x) = \sin (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 2

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.6

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Langkah 3.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.66623943$

Langkah 3.9.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

Langkah 3.9.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 3.9.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.47535322$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$x = 2.47535322$

Langkah 3.9.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.9.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.9.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$