Aljabar Contoh

$x + 3 y^{2} + 12 y = 18$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $3 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 12 y = 18 - 3 y^{2}$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $12 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 18 - 3 y^{2} - 12 y$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $18 - 3 y^{2} - 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $18$ .

$- 3 y^{2} - 12 y + 18$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = - 12$

$c = 18$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 3)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 6}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$d = \frac{- 3 (2)}{- 3}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 18 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 18 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = 18 - \frac{144}{- 12}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $- 12$ .

$e = 18 - - 12$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$e = 18 + 12$

Langkah 1.2.5.2.2

Tambahkan $18$ dan $12$ .

$e = 30$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$ .

$- 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - 3 {(y + 2)}^{2} + 30$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 3$

$h = 30$

$k = - 2$

Langkah 3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(30, - 2)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{359}{12}, - 2)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 2$

Langkah 8