Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{8}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - (2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 4

Perluas $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2^{1} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{6} + 2 \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{9} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{2})}{- 5}$

Langkah 5.1.10

Kalikan $\sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.10.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + 2 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 5}$

Langkah 5.1.10.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} + 4 + 3 + 2 \sqrt{6}}{- 5}$

Langkah 5.2

Tambahkan $\sqrt{6}$ dan $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 3 + 3 \sqrt{6}}{- 5}$

Langkah 5.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{7 + 3 \sqrt{6}}{- 5}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 + 3 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{7 + 3 \sqrt{6}}{5}$

Bentuk Desimal:

$- 2.86969384 \dots$