Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \div \frac{x + 4}{x^{2} + 10 x + 25}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1$ ditambah $8$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 8) x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 8 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 8 x - 4}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $8$ .

$3, 5$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(2 x - 1) (x + 4)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x + 4$ dari $(2 x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (2 x - 1)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) (2 x - 1)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 4}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x - 1}{(x + 3) (x + 5)} (x^{2} + 10 x + 25)$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 x - 1}{(x + 3) (x + 5)}$ dengan $x^{2} + 10 x + 25$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 10 x + 25)}{(x + 3) (x + 5)}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 10 x + 5^{2})}{(x + 3) (x + 5)}$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2})}{(x + 3) (x + 5)}$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{(2 x - 1) {(x + 5)}^{2}}{(x + 3) (x + 5)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 5)}^{2}$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(2 x - 1) {(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) ((2 x - 1) (x + 5))}{(x + 3) (x + 5)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari $(x + 3) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) ((2 x - 1) (x + 5))}{(x + 5) (x + 3)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 5) ((2 x - 1) (x + 5))}{(x + 5) (x + 3)}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x - 1) (x + 5)}{x + 3}$