Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + x - 12}{9 x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - 5 x + 6}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} + x - 12}{9 x^{2} - 1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{9 x^{2} - 1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 1} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 5 (x) - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $1$ ditambah $- 6$

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + x - 6 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{(x - 3) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 4}{(3 x + 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x - 2}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{3 x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x + 4}{3 x - 1}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 2)}{(3 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) (x - 2)}{(3 x - 1) (x - 2)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 4}{3 x - 1}$