Aljabar Contoh

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $2 x (x - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Pindahkan $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7$

Langkah 1.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7$

Langkah 1.1.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x^{2} - 14 x$

Langkah 1.2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} = - 14 x$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $14 x$ ke kedua sisi persamaan.

${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan ${(2 x - 3)}^{2} - 14 - 2 x^{2} + 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 3)}^{2}$ sebagai $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$(2 x - 3) (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.2

Perluas $(2 x - 3) (2 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.1.3.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9 - 14 - 2 x^{2} + 14 x = 0$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 9 - 14 + 14 x = 0$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $- 12 x$ dan $14 x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 9 - 14 = 0$

Langkah 1.3.4

Kurangi $14$ dengan $9$ .

$2 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 2$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $4$ dan $40$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{11}}{4}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.15831239 \dots, - 2.15831239 \dots$