Aljabar Contoh

$2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log (2 x + 2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\log (16) + 2 \log (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log (x - 2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(2 x + 2)}^{2}) = \log (16 {(x - 2)}^{2})$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $16 {(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 ((x - 2) (x - 2))$

Langkah 4.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Langkah 4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Langkah 4.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Langkah 4.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 (x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} + 16 (- 4 x) + 16 \cdot 4$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 16 \cdot 4$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $16$ dengan $4$ .

${(2 x + 2)}^{2} = 16 x^{2} - 64 x + 64$

Langkah 4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = {(2 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan ${(2 x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali ${(2 x + 2)}^{2}$ sebagai $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = (2 x + 2) (2 x + 2)$

Langkah 4.3.2

Perluas $(2 x + 2) (2 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2)$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2)$

Langkah 4.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$16 x^{2} - 64 x + 64 = 4 x^{2} + 8 x + 4$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} = 8 x + 4$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} - 64 x + 64 - 4 x^{2} - 8 x = 4$

Langkah 4.4.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $16 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 64 x + 64 - 8 x = 4$

Langkah 4.4.4

Kurangi $8 x$ dengan $- 64 x$ .

$12 x^{2} - 72 x + 64 = 4$

Langkah 4.5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} - 72 x + 64 - 4 = 0$

Langkah 4.6

Kurangi $4$ dengan $64$ .

$12 x^{2} - 72 x + 60 = 0$

Langkah 4.7

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2} - 72 x + 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 72 x + 60 = 0$

Langkah 4.7.1.2

Faktorkan $12$ dari $- 72 x$ .

$12 (x^{2}) + 12 (- 6 x) + 60 = 0$

Langkah 4.7.1.3

Faktorkan $12$ dari $60$ .

$12 x^{2} + 12 (- 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

Langkah 4.7.1.4

Faktorkan $12$ dari $12 x^{2} + 12 (- 6 x)$ .

$12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5 = 0$

Langkah 4.7.1.5

Faktorkan $12$ dari $12 (x^{2} - 6 x) + 12 \cdot 5$ .

$12 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Langkah 4.7.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 4.7.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$12 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.7.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$12 (x - 5) (x - 1) = 0$

Langkah 4.8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.9

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.9.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.10

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.10.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 (x - 5) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 5, 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log (2 x + 2) = \log (16) + 2 \log (x - 2)$ benar.

$x = 5$