Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 81$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$f (x) = u^{2} - 18 u + 9^{2}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 9$ .

$f (x) = {(u - 9)}^{2}$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 9)}^{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2} - 3^{2})}^{2}$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = {((x + 3) (x - 3))}^{2}$

Langkah 7

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$