Aljabar Contoh

$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x} = 2 - \frac{1}{3 x}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x, x, 1, 3 x$

Langkah 1.2

Karena $2 x, x, 1, 3 x$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 1, 1, 3$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.7

KPK dari $2, 1, 1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x^{1}, x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.11

KPK untuk $2 x, x, 1, 3 x$ adalah bagian bilangan $6$ dikalikan dengan bagian variabel.

$6 x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x} = 2 - \frac{1}{3 x}$ dengan $6 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x} = 2 - \frac{1}{3 x}$ dengan $6 x$ .

$\frac{1}{2 x} (6 x) - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{1}{2 x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 (3) \frac{1}{2 x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (3) \frac{1}{2 (x)} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x} x - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - \frac{1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$3 + \frac{- 1}{x} (6 x) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$3 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 6) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + \frac{- 1}{x} (x \cdot 6) = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 1 \cdot 6 = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$3 - 6 = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$- 3 = 2 (6 x) - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- 3 = 12 x - \frac{1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3 x}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 = 12 x + \frac{- 1}{3 x} (6 x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Faktorkan $3 x$ dari $6 x$ .

$- 3 = 12 x + \frac{- 1}{3 x} (3 x (2))$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 = 12 x + \frac{- 1}{3 x} (3 x \cdot 2)$

Langkah 2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 = 12 x - 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 = 12 x - 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 x - 2 = - 3$ .

$12 x - 2 = - 3$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x = - 3 + 2$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$12 x = - 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $12 x = - 1$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $12 x = - 1$ dengan $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 1}{12}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{12}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{12}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{12}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.08\overline{3}$