Aljabar Contoh

$\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \frac{1}{16} \cdot {(\frac{1}{8})}^{x} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{16} \cdot \frac{1^{x}}{8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.3

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.4

Kalikan $1$ dengan $1^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1^{1 + x}}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{16 \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 8^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot {(2^{3})}^{x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.6.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{4} \cdot 2^{3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq {(\frac{1}{4})}^{x}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(\frac{1}{4})}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1^{x}}{4^{x}}$

Langkah 2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} \leq \frac{1}{4^{x}}$

Langkah 3

Kurangkan $\frac{1}{4^{x}}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} - \frac{1}{4^{x}} \leq 0$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{1}{4^{x}}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$\frac{1}{2^{4 + 3 x}} = \frac{1}{4^{x}}$

Langkah 5

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{2^{4 + 3 x}})$ sebagai $\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x})$ .

$\ln (1) - \ln (2^{4 + 3 x}) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Langkah 7

Perluas $\ln (2^{4 + 3 x})$ dengan memindahkan $4 + 3 x$ ke luar logaritma.

$\ln (1) - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Langkah 8

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$0 - ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Langkah 9

Kurangi $(4 + 3 x) \ln (2)$ dengan $0$ .

$- ((4 + 3 x) \ln (2)) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Langkah 10

Hilangkan tanda kurung.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (\frac{1}{4^{x}})$

Langkah 11

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{4^{x}})$ sebagai $\ln (1) - \ln (4^{x})$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - \ln (4^{x})$

Langkah 12

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = \ln (1) - (x \ln (4))$

Langkah 13

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = 0 - (x \ln (4))$

Langkah 14

Kurangi $x \ln (4)$ dengan $0$ .

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - (x \ln (4))$

Langkah 15

Hilangkan tanda kurung.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Langkah 16

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan $- (4 + 3 x) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Langkah 16.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (4 + 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Langkah 16.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(- 1 \cdot 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

Langkah 16.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$(- 4 - (3 x)) \ln (2) = - x \ln (4)$

Langkah 16.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(- 4 - 3 x) \ln (2) = - x \ln (4)$

Langkah 16.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) = - x \ln (4)$

Langkah 16.2

Tambahkan $x \ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 \ln (2) - 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 0$

Langkah 16.3

Tambahkan $4 \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x \ln (2) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

Langkah 16.4

Faktorkan $x$ dari $- 3 x \ln (2) + x \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x \ln (2)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x \ln (4) = 4 \ln (2)$

Langkah 16.4.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (4)$ .

$x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4)) = 4 \ln (2)$

Langkah 16.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 3 \ln (2)) + x (\ln (4))$ .

$x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$

Langkah 16.5

Bagi setiap suku pada $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ dengan $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Bagilah setiap suku di $x (- 3 \ln (2) + \ln (4)) = 4 \ln (2)$ dengan $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Langkah 16.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3 \ln (2) + \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 3 \ln (2) + \ln (4))}{- 3 \ln (2) + \ln (4)} = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Langkah 16.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 3 \ln (2) + \ln (4)}$

Langkah 16.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) + \ln (4)}$

Langkah 16.5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (4)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))}$

Langkah 16.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \ln (2)) - 1 (- \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- (3 \ln (2) - \ln (4))}$

Langkah 16.5.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.3.4.1

Tulis kembali $- (3 \ln (2) - \ln (4))$ sebagai $- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{- 1 (3 \ln (2) - \ln (4))}$

Langkah 16.5.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Langkah 17

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \geq - \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}$

Notasi Interval:

$[- \frac{4 \ln (2)}{3 \ln (2) - \ln (4)}, \infty)$

Langkah 19