Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ dengan $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x} + 3}{2 \sqrt{x} - 1}$ dengan $\frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{(2 \sqrt{x} - 1) (2 \sqrt{x} + 1)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {\sqrt{x}}^{2} + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x^{1} - 1}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{x} + 3) (2 \sqrt{x} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1) + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x} + 1)}{4 x - 1}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $2 \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan.

$\frac{2 x + \sqrt{x} \cdot 1 + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 3 (2 \sqrt{x}) + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3 \cdot 1}{4 x - 1}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + \sqrt{x} + 6 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

Langkah 4.2

Tambahkan $\sqrt{x}$ dan $6 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 x + 7 \sqrt{x} + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $x$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 x^{\frac{1}{2}} + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.3

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 u^{2} + 7 u + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 u$ .

$\frac{2 u^{2} + 7 (u) + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\frac{2 u^{2} + (1 + 6) u + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 u^{2} + 1 u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\frac{2 u^{2} + u + 6 u + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 u^{2} + u) + 6 u + 3}{4 x - 1}$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{4 x - 1}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (u + 3)}{4 x - 1}$

Langkah 5.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{1}{2}} + 3)}{4 x - 1}$