Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2 > 0$

Langkah 1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} > 2$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} > 2$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot 2 > 2 \cdot 2$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{2} > 2 \cdot 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x - 2)}^{2} > 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{{(x - 2)}^{2}} > \sqrt{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x - 2 | > \sqrt{4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x - 2 | > \sqrt{2^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x - 2 | > | 2 |$

Langkah 5.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x - 2 | > 2$

Langkah 5.3

Tulis $| x - 2 | > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 5.3.3

Pada bagian di mana $x - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 2 > 2$

Langkah 5.3.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 2 < 0$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 2$

Langkah 5.3.6

Pada bagian di mana $x - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 2) > 2$

Langkah 5.3.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - (x - 2) > 2 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan $- (x - 2) > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x - - 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 5.3.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} x - 2 > 2 & x \geq 2 \\ - x + 2 > 2 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 2 + 2$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x > 4$

Langkah 5.5

Selesaikan $- x + 2 > 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x > 2 - 2$

Langkah 5.5.1.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$- x > 0$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- x > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x < 0$

Langkah 5.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 0$ atau $x > 4$

Langkah 6