Aljabar Contoh

$\frac{- 4 x + 2}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x - 1, (x - 3) (x - 1)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 3, x - 1, x - 3, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 (- 2 x + 1)}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)}$ dengan $(x - 3) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 (- 2 x + 1)}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)}$ dengan $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (- 2 x + 1) (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 (- 2 x) + 2 \cdot 1) (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$(- 4 x + 2 \cdot 1) (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(- 4 x + 2) (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(- 4 x + 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x (x - 1) + 2 (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 2 x + 2 \cdot - 1 + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 x + 2 x - 2 + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tambahkan $4 x$ dan $2 x$ .

$- 4 x^{2} + 6 x - 2 + \frac{3}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 3) (x - 1)$ .

$- 4 x^{2} + 6 x - 2 + \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{2} + 6 x - 2 + \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{2} + 6 x - 2 + 3 (x - 3) = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} + 6 x - 2 + 3 x + 3 \cdot - 3 = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.9

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 4 x^{2} + 6 x - 2 + 3 x - 9 = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $6 x$ dan $3 x$ .

$- 4 x^{2} + 9 x - 2 - 9 = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $- 2$ .

$- 4 x^{2} + 9 x - 11 = - \frac{6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 3) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6}{(x - 3) (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 x^{2} + 9 x - 11 = \frac{- 6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{2} + 9 x - 11 = \frac{- 6}{(x - 3) (x - 1)} ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{2} + 9 x - 11 = - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x^{2} + 9 x - 11 + 6 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $- 11$ dan $6$ .

$- 4 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2} + 9 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 9 x - 5 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $9 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 9 x) - 5 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (4 x^{2} - 9 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} - 9 x) - 1 (5)$ .

$- (4 x^{2} - 9 x + 5) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 5 = 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$- (4 x^{2} - 9 x + 5) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 4$ ditambah $- 5$

$- (4 x^{2} + (- 4 - 5) x + 5) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (4 x^{2} - 4 x - 5 x + 5) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((4 x^{2} - 4 x) - 5 x + 5) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (4 x (x - 1) - 5 (x - 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$- ((x - 1) (4 x - 5)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 1) (4 x - 5) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.6

Atur $4 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $4 x - 5$ sama dengan $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $4 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 5$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 5$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 5$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 1) (4 x - 5) = 0$ benar.

$x = 1, \frac{5}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{- 4 x + 2}{x - 3} + \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 4 x + 3}$ benar.

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{4}$