Aljabar Contoh

${(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x} = 3^{16 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x} \cdot {(\frac{1}{3})}^{x})$ sebagai $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ .

$\ln ({(\frac{1}{9})}^{x}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(\frac{1}{9})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{1}{9}) + \ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{1}{9}) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{9})$ sebagai $\ln (1) - \ln (9)$ .

$x (\ln (1) - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 6

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x (0 - \ln (9)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (9)$ sebagai $\ln (3^{2})$ .

$x (0 - \ln (3^{2})) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 8

Perluas $\ln (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x (0 - (2 \ln (3))) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 10

Kurangi $2 \ln (3)$ dengan $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x \ln (\frac{1}{3}) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 11

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{3})$ sebagai $\ln (1) - \ln (3)$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 12

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (0 - \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 13

Kurangi $\ln (3)$ dengan $0$ .

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = \ln (3^{16 - x})$

Langkah 14

Perluas $\ln (3^{16 - x})$ dengan memindahkan $16 - x$ ke luar logaritma.

$x (- 2 \ln (3)) + x (- \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Susun kembali $x$ dan $- 1$ .

$- 2 \cdot (x \ln (3)) - 1 \cdot (x \ln (3)) = (16 - x) \ln (3)$

Langkah 15.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 2 x \ln (3) - x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Langkah 15.1.3

Kurangi $x \ln (3)$ dengan $- 2 x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = (16 - x) \ln (3)$

Langkah 15.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 x \ln (3) = 16 \ln (3) - x \ln (3)$

Langkah 15.2.2

Susun kembali $16 \ln (3)$ dan $- x \ln (3)$ .

$- 3 x \ln (3) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Langkah 15.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Sederhanakan $- 3 x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1.1

Sederhanakan $- 3 \ln (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x (- \ln (3^{3})) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Langkah 15.3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x (- \ln (27)) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Langkah 15.3.1.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $x (- \ln (27))$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + 16 \ln (3)$

Langkah 15.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1.1

Sederhanakan $16 \ln (3)$ dengan memindahkan $16$ ke dalam logaritma.

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (3^{16})$

Langkah 15.4.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $16$ .

$- x \ln (27) = - x \ln (3) + \ln (43046721)$

Langkah 15.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (27) + x \ln (3) - \ln (43046721) = 0$

Langkah 15.6

Tambahkan $\ln (43046721)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (27) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Langkah 15.7

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (27) + x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.7.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (27)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x \ln (3) = \ln (43046721)$

Langkah 15.7.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3)) = \ln (43046721)$

Langkah 15.7.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (27)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Langkah 15.8

Tulis kembali $- 1 \ln (27)$ sebagai $- \ln (27)$ .

$x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$

Langkah 15.9

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ dengan $- \ln (27) + \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.9.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (27) + \ln (3)) = \ln (43046721)$ dengan $- \ln (27) + \ln (3)$ .

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Langkah 15.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (27) + \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (27) + \ln (3))}{- \ln (27) + \ln (3)} = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Langkah 15.9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Langkah 15.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.9.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (27)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) + \ln (3)}$

Langkah 15.9.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (3)$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- \ln (27) - 1 (- \ln (3))}$

Langkah 15.9.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (27) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- (\ln (27) - \ln (3))}$

Langkah 15.9.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.9.3.4.1

Tulis kembali $- (\ln (27) - \ln (3))$ sebagai $- 1 (\ln (27) - \ln (3))$ .

$x = \frac{\ln (43046721)}{- 1 (\ln (27) - \ln (3))}$

Langkah 15.9.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (43046721)}{\ln (27) - \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 8$