Aljabar Contoh

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{5}{2 x^{2} + 2 x}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x^{2} + 2 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x) + 2 x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{5}{2 x (x + 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x (x + 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{5}{2 x (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{2 x}{2 x} + \frac{5}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x + 1) \cdot 2 x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 1)}$ dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x)}{(x - 3) (x + 1) (2 x)} + \frac{5}{2 x (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{2 x (x + 1)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 1) (2 x)}{(x - 3) (x + 1) (2 x)} + \frac{5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 1) (2 x)$ .

$\frac{(x - 1) (2 x)}{2 x (x + 1) (x - 3)} + \frac{5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 1) (2 x) + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x \cdot 2 - 1 \cdot 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(2 \cdot x - 1 \cdot 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{(2 \cdot x - 2) x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 (x - 3)}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot - 3}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.7

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 15}{2 x (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $- 2 x$ dan $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 15}{2 x (x + 1) (x - 3)}$