Aljabar Contoh

${(\frac{1}{27})}^{x^{2}} = 9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{1}{27})}^{x^{2}})$ dengan memindahkan $x^{2}$ ke luar logaritma.

$x^{2} \ln (\frac{1}{27}) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{27})$ sebagai $\ln (1) - \ln (27)$ .

$x^{2} (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x^{2} (0 - \ln (27)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (27)$ sebagai $\ln (3^{3})$ .

$x^{2} (0 - \ln (3^{3})) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 6

Perluas $\ln (3^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$x^{2} (0 - (3 \ln (3))) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} (0 - 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 8

Kurangi $3 \ln (3)$ dengan $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 9

Tulis kembali $\ln (9^{3 x + 8} \cdot {(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ sebagai $\ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = \ln (9^{3 x + 8}) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 10

Perluas $\ln (9^{3 x + 8})$ dengan memindahkan $3 x + 8$ ke luar logaritma.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + \ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$

Langkah 11

Perluas $\ln ({(\frac{1}{81})}^{x^{2}})$ dengan memindahkan $x^{2}$ ke luar logaritma.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} \ln (\frac{1}{81})$

Langkah 12

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{81})$ sebagai $\ln (1) - \ln (81)$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (\ln (1) - \ln (81))$

Langkah 13

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (81))$

Langkah 14

Tulis kembali $\ln (81)$ sebagai $\ln (3^{4})$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - \ln (3^{4}))$

Langkah 15

Perluas $\ln (3^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - (4 \ln (3)))$

Langkah 16

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (0 - 4 \ln (3))$

Langkah 17

Kurangi $4 \ln (3)$ dengan $0$ .

$x^{2} (- 3 \ln (3)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Sederhanakan $x^{2} (- 3 \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1.1

Sederhanakan $- 3 \ln (3)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$x^{2} (- \ln (3^{3})) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} (- \ln (27)) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.1.1.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $x^{2} (- \ln (27))$ .

$- x^{2} \ln (27) = (3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Sederhanakan $(3 x + 8) \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} \ln (27) = 3 x \ln (9) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.2.1.1.2

Sederhanakan $3 \ln (9)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + 8 \ln (9) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.2.1.1.3

Sederhanakan $8 \ln (9)$ dengan memindahkan $8$ ke dalam logaritma.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (9^{3}) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.2.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1.1.4.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (9^{8}) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.2.1.1.4.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $8$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- 4 \ln (3))$

Langkah 18.2.1.1.5

Sederhanakan $- 4 \ln (3)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (3^{4}))$

Langkah 18.2.1.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$

Langkah 18.2.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x \ln (729) + \ln (43046721) + x^{2} (- \ln (81))$ .

$- x^{2} \ln (27) = x \ln (729) + \ln (43046721) - x^{2} \ln (81)$

Langkah 18.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x^{2} \ln (27) - x \ln (729) - \ln (43046721) + x^{2} \ln (81) = 0$

Langkah 18.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 18.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - \ln (27) + \ln (81)$ , $b = - \ln (729)$ , dan $c = - \ln (43046721)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- \ln (729))}^{2} - 4 \cdot ((- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- \ln (43046721)))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \ln (729)$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{1 \ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.3

Kalikan $\ln^{2} (729)$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \cdot (- \ln (27) + \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.4

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 (- \ln (27)) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) - 4 \ln (81)) \cdot (- 1 \ln (43046721))}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.6

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (4 \ln (27) \cdot - 1 - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.7

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) - 4 \ln (81) \cdot - 1) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) + (- 4 \ln (27) + 4 \ln (81)) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.6.9

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{\ln (729) \pm \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (- \ln (27) + \ln (81))}$

Langkah 18.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{\ln (729) + \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}, - \frac{\ln (729) - \sqrt{\ln^{2} (729) - 4 \ln (27) \ln (43046721) + 4 \ln (81) \ln (43046721)}}{2 (\ln (27) - \ln (81))}$

Langkah 19

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

Bentuk Desimal:

$x = 8, - 2$