Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = \frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ .

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} = \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{a}{x - 8} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{a}{x - 8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $\frac{b}{2 x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a}{x - 8} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 8) (2 x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{a}{x - 8}$ dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b}{2 x + 1} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{b}{2 x + 1}$ dengan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(x - 8) (2 x + 1)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x - 8)} + \frac{b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (2 x + 1) + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (2 x) + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 a x + a \cdot 1 + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.6.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{2 a x + a + b (x - 8)}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a x + a + b x + b \cdot - 8}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.6.5

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(x - 8) (2 x + 1)} = 0$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 8) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b}{(2 x + 1) (x - 8)} - \frac{2 x + 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x + 5)}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - (2 x) - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 1 \cdot 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Langkah 2.9.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5}{(2 x + 1) (x - 8)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 a x + a + b x - 8 b - 2 x - 5 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $b x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a x + a - 8 b - 2 x - 5 = - b x$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $8 b$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a x + a - 2 x - 5 = - b x + 8 b$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a x + a - 5 = - b x + 8 b + 2 x$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 a x + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Langkah 4.2

Faktorkan $a$ dari $2 a x + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $a$ dari $2 a x$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Langkah 4.2.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a (2 x) + a = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $a$ dari $a^{1}$ .

$a (2 x) + a \cdot 1 = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $a$ dari $a (2 x) + a \cdot 1$ .

$a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ dengan $2 x + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $a (2 x + 1) = - b x + 8 b + 2 x + 5$ dengan $2 x + 1$ .

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (2 x + 1)}{2 x + 1} = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b x}{2 x + 1} + \frac{8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{- b x + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $b$ dari $- b x + 8 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1.1

Faktorkan $b$ dari $- b x$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + 8 b}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.2.1.2

Faktorkan $b$ dari $8 b$ .

$a = \frac{b (- 1 x) + b \cdot 8}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.2.1.3

Faktorkan $b$ dari $b (- 1 x) + b \cdot 8$ .

$a = \frac{b (- 1 x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$a = \frac{b (- x + 8)}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{b (- x + 8) + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$a = \frac{b (- x) + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a = \frac{- b x + b \cdot 8 + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.4.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $b$ .

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x}{2 x + 1} + \frac{5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{- b x + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- b x$ .

$a = \frac{- (b x) + 8 b + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $8 b$ .

$a = \frac{- (b x) - (- 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (b x) - (- 8 b)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) + 2 x + 5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b) - (- 2 x) + 5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (b x - 8 b) - (- 2 x)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) + 5}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.7

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (b x - 8 b - 2 x) - 1 (- 5)$ .

$a = \frac{- (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.9.1

Tulis kembali $- (b x - 8 b - 2 x - 5)$ sebagai $- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)$ .

$a = \frac{- 1 (b x - 8 b - 2 x - 5)}{2 x + 1}$

Langkah 4.3.3.5.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{b x - 8 b - 2 x - 5}{2 x + 1}$