Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}} = 5$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}}^{3} = 5^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(x - 2)}^{2}}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{2} = 5^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 125$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 2 = \pm \sqrt{125}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{125}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Langkah 3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 2 = \pm 5 \sqrt{5}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = 5 \sqrt{5}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5 \sqrt{5} + 2$

Langkah 3.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - 5 \sqrt{5}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 5 \sqrt{5} + 2$

Langkah 3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 5 \sqrt{5} + 2, - 5 \sqrt{5} + 2$

Bentuk Desimal:

$x = 13.18033988 \dots, - 9.18033988 \dots$