Aljabar Contoh

$f (θ) = 1 + \sec (π θ)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\sec (π θ)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$π θ = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $π θ = \frac{π}{2} + π n$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $π θ = \frac{π}{2} + π n$ dengan $π$ .

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π θ}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{π n}{π}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{π n}{π}$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{1}{2} + \frac{π n}{π}$

Langkah 2.3.1.3.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$θ = \frac{1}{2} + n$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $θ$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq 0, y \geq 2}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${θ | θ \neq \frac{1}{2} + n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, 0] \cup [2, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 2}$

Langkah 6