Aljabar Contoh

$z^{2} - \frac{3}{4} z = - 80$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $z$ dan $\frac{3}{4}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{4} = - 80$

Langkah 1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{4} = - 80$

Langkah 2

Tambahkan $80$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} - \frac{3 z}{4} + 80 = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $4$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$4 z^{2} + 4 (- \frac{3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 z}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 z^{2} + 4 (\frac{- 3 z}{4}) + 4 \cdot 80 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z^{2} - 3 z + 4 \cdot 80 = 0$

Langkah 3.2.2

Kalikan $4$ dengan $80$ .

$4 z^{2} - 3 z + 320 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 3$ , dan $c = 320$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 320)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 320$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $320$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 5120}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $5120$ dengan $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 5111}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 5111$ sebagai $- 1 (5111)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 5111}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5111)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{5111}}{8}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{3 + i \sqrt{5111}}{8}, \frac{3 - i \sqrt{5111}}{8}$