Aljabar Contoh

$8 x + 4 y \geq 10$ $3 x - 6 y > 12$

Langkah 1

Gambar grafik $8 x + 4 y \geq 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $8 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 y \geq 10 - 8 x$

Langkah 1.1.1.2

Bagi setiap suku pada $4 y \geq 10 - 8 x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y \geq 10 - 8 x$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Langkah 1.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} \geq \frac{10}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Langkah 1.1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{10}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Langkah 1.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y \geq \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 8 x}{4}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 8 x}{4}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 8 x}{4}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{- 8 x}{4}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 x$ .

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \geq \frac{5}{2} + \frac{- 2 x}{1}$

Langkah 1.1.1.2.3.1.2.2.4

Bagilah $- 2 x$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{5}{2} - 2 x$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y \geq - 2 x + \frac{5}{2}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2.2

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.3

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $- 2$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{5}{2})$

Gradien: $- 2$

perpotongan sumbu y: $(0, \frac{5}{2})$

Langkah 1.3

Gambar grafik dengan garis padat, kemudian arsir area di atas garis batas karena $y$ lebih besar dari $- 2 x + \frac{5}{2}$ .

$y \geq - 2 x + \frac{5}{2}$

Langkah 2

Gambar grafik $3 x - 6 y > 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 6 y > 12 - 3 x$

Langkah 2.1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 6 y > 12 - 3 x$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 6 y > 12 - 3 x$ dengan $- 6$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{12}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Langkah 2.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 y}{- 6} < \frac{12}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Langkah 2.1.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{12}{- 6} + \frac{- 3 x}{- 6}$

Langkah 2.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.3.1.1

Bagilah $12$ dengan $- 6$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 x}{- 6}$

Langkah 2.1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 (x)}{- 6}$

Langkah 2.1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 6$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 (x)}{- 3 (2)}$

Langkah 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y < - 2 + \frac{- 3 x}{- 3 \cdot 2}$

Langkah 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y < - 2 + \frac{x}{2}$

Langkah 2.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y < \frac{x}{2} - 2$

Langkah 2.1.3

Susun kembali suku-suku.

$y < \frac{1}{2} x - 2$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - 2$

Langkah 2.2.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Langkah 2.3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $\frac{1}{2} x - 2$ .

$y < \frac{1}{2} x - 2$

Langkah 3

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$8 x + 4 y \geq 10$

$3 x - 6 y > 12$

Langkah 4