Aljabar Contoh

$20 > \frac{2}{3} | 6 + x | + 6$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$

Langkah 2

Tulis $\frac{2}{3} \cdot | 6 + x | + 6 < 20$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$6 + x \geq 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 6$

Langkah 2.3

Pada bagian di mana $6 + x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$

Langkah 2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$6 + x < 0$

Langkah 2.5

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 6$

Langkah 2.6

Pada bagian di mana $6 + x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$

Langkah 2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.8

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot (6 + x) + 6 < 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot 6 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} 2 \cdot 2 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2}{3} x + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.8.1.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

${\begin{cases} 4 + \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.8.2

Tambahkan $4$ dan $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot (- (6 + x)) + 6 < 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 1 \cdot 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (- 6 - x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot - 6 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 (- 2)) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 2) + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ 2 \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 + \frac{2}{3} (- x) + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.1.6

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - 4 - \frac{2 x}{3} + 6 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

${\begin{cases} \frac{2 x}{3} + 10 < 20 & x \geq - 6 \\ - \frac{2 x}{3} + 2 < 20 & x < - 6 \end{cases}$

Langkah 3

Selesaikan $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ ketika $x \geq - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $\frac{2 x}{3} + 10 < 20$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{2 x}{3} < 20 - 10$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $10$ dengan $20$ .

$\frac{2 x}{3} < 10$

Langkah 3.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < 10 \cdot 3$

Langkah 3.1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x < 10 \cdot 3$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$2 x < 30$

Langkah 3.1.4

Bagi setiap suku pada $2 x < 30$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 30$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Langkah 3.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{30}{2}$

Langkah 3.1.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{30}{2}$

Langkah 3.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.3.1

Bagilah $30$ dengan $2$ .

$x < 15$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < 15$ dan $x \geq - 6$ .

$- 6 \leq x < 15$

Langkah 4

Selesaikan $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ ketika $x < - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Selesaikan $- \frac{2 x}{3} + 2 < 20$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{2 x}{3} < 20 - 2$

Langkah 4.1.1.2

Kurangi $2$ dengan $20$ .

$- \frac{2 x}{3} < 18$

Langkah 4.1.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{2 x}{3} < 18$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{2 x}{3} < 18$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{18}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{18}{- 1}$

Langkah 4.1.2.2.2

Bagilah $\frac{2 x}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{18}{- 1}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Bagilah $18$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} > - 18$

Langkah 4.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > - 18 \cdot 3$

Langkah 4.1.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x > - 18 \cdot 3$

Langkah 4.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Kalikan $- 18$ dengan $3$ .

$2 x > - 54$

Langkah 4.1.5

Bagi setiap suku pada $2 x > - 54$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x > - 54$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Langkah 4.1.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 54}{2}$

Langkah 4.1.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 54}{2}$

Langkah 4.1.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Bagilah $- 54$ dengan $2$ .

$x > - 27$

Langkah 4.2

Tentukan irisan dari $x > - 27$ dan $x < - 6$ .

$- 27 < x < - 6$

Langkah 5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 27 < x < 15$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 27 < x < 15$

Notasi Interval:

$(- 27, 15)$

Langkah 7