Aljabar Contoh

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \log_{9} (\sqrt{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{10 x + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Faktorkan $5$ dari $10 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $10 x$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x) + 5 (1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)}}{\sqrt{x + 1}}$ dengan $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{x + 1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.6

Tulis kembali ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ sebagai $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.6.5

Sederhanakan.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1)} \sqrt{x + 1}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{9} (\frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$9^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}{x + 1}$

Langkah 8

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

Langkah 9

Sederhanakan $9^{\frac{1}{2}} (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} (x + 1)$

Langkah 9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{2 (\frac{1}{2})} (x + 1)$

Langkah 9.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3^{1} (x + 1)$

Langkah 9.3

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 (x + 1)$

Langkah 9.4

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3 \cdot 1$

Langkah 9.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 x + 3$

Langkah 10

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} - 3 x = 3$

Langkah 11

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)} = 3 + 3 x$

Langkah 12

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 (2 x + 1) (x + 1)}$ sebagai ${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 (2 x + 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

${((5 (2 x) + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

${((10 x + 5 \cdot 1) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.1.3.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

${((10 x + 5) (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.2

Perluas $(10 x + 5) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(10 x (x + 1) + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 (x + 1))}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(10 x \cdot x + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

${(10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(10 x^{2} + 10 x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.3.1.2

Kalikan $10$ dengan $1$ .

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5 \cdot 1)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

${(10 x^{2} + 10 x + 5 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.3.2

Tambahkan $10 x$ dan $5 x$ .

${(10 x^{2} + 15 x + 5)}^{1} = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.2.1.4

Sederhanakan.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = {(3 + 3 x)}^{2}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Sederhanakan ${(3 + 3 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.1

Tulis kembali ${(3 + 3 x)}^{2}$ sebagai $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = (3 + 3 x) (3 + 3 x)$

Langkah 13.3.1.2

Perluas $(3 + 3 x) (3 + 3 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 (3 + 3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

Langkah 13.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x (3 + 3 x)$

Langkah 13.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 3 \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

Langkah 13.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 3 (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

Langkah 13.3.1.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 3 x \cdot 3 + 3 x (3 x)$

Langkah 13.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 x (3 x)$

Langkah 13.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x \cdot x$

Langkah 13.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 (x \cdot x)$

Langkah 13.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3 x^{2}$

Langkah 13.3.1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 9 x + 9 x + 9 x^{2}$

Langkah 13.3.1.3.2

Tambahkan $9 x$ dan $9 x$ .

$10 x^{2} + 15 x + 5 = 9 + 18 x + 9 x^{2}$

Langkah 14

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9 + 9 x^{2}$

Langkah 14.1.2

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} + 15 x + 5 - 18 x - 9 x^{2} = 9$

Langkah 14.1.3

Kurangi $9 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$x^{2} + 15 x + 5 - 18 x = 9$

Langkah 14.1.4

Kurangi $18 x$ dengan $15 x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 9$

Langkah 14.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x + 5 - 9 = 0$

Langkah 14.3

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Langkah 14.4

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 14.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 14.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 14.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 14.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 14.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 14.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 14.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 4, - 1$

Langkah 15

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{9} (\sqrt{10 x + 5}) - \frac{1}{2} = \log_{9} (\sqrt{x + 1})$ benar.

$x = 4$