Aljabar Contoh

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $t$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $t$ dalam $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam tangen.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

Langkah 5.3.5.2

Kurangi $3 π$ dengan $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

Langkah 5.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Langkah 5.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t = \frac{- π}{3}$

Langkah 5.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 t = - \frac{π}{3}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $3 t = - \frac{π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 t = - \frac{π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.3.2

Kalikan $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

Langkah 5.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

Langkah 5.6

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 5.6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 5.6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 5.6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 5.6.1.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.6.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 5.6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 5.6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

Langkah 5.6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

Langkah 5.6.2.5.2

Kurangi $3 π$ dengan $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

Langkah 5.6.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

Langkah 5.6.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Langkah 5.6.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.6.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

Langkah 5.6.3

Bagi setiap suku pada $3 t = \frac{2 π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Bagilah setiap suku di $3 t = \frac{2 π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 5.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 5.6.3.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 5.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.6.3.3.2

Kalikan $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.3.2.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.6.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

Langkah 5.7

Tentukan periode dari $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 5.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 5.8

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke $- \frac{π}{9}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

Langkah 5.8.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

Langkah 5.8.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

Langkah 5.8.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

Langkah 5.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

Langkah 5.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

Langkah 5.8.5.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

Langkah 5.8.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = \frac{2 π}{9}$

Langkah 5.9

Periode dari fungsi $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $t$ dalam $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam tangen.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 6.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

Langkah 6.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

Langkah 6.3.5.2

Kurangi $3 π$ dengan $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

Langkah 6.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 π$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

Langkah 6.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

Langkah 6.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

Langkah 6.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6.4

Bagi setiap suku pada $3 t = - \frac{2 π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Bagilah setiap suku di $3 t = - \frac{2 π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 6.4.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.4.3.2

Kalikan $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

Langkah 6.5

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Langkah 6.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

Langkah 6.6.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

Langkah 6.6.3.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.6.3.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.6.3.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Langkah 6.6.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

Langkah 6.6.3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

Langkah 6.6.3.1.5.2

Kurangi $3 π$ dengan $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

Langkah 6.6.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

Langkah 6.6.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.6.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.6.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 t = \frac{π}{3}$

Langkah 6.6.3.2

Bagi setiap suku pada $3 t = \frac{π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 t = \frac{π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 6.6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 6.6.3.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 6.6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.6.3.2.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.2.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.6.3.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

Langkah 6.7

Tentukan periode dari $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 6.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 6.8

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke $- \frac{2 π}{9}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

Langkah 6.8.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Langkah 6.8.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.3.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Langkah 6.8.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Langkah 6.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Langkah 6.8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

Langkah 6.8.5.2

Kurangi $2 π$ dengan $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

Langkah 6.8.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = \frac{π}{9}$

Langkah 6.9

Periode dari fungsi $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ dan $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ menjadi $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ dan $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ menjadi $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$