Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{40} = \frac{x + 2}{10}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

${(x + 2)}^{2} \cdot 10 = 40 (x + 2)$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri ${(x + 2)}^{2}$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 (x + 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan $40 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 40 \cdot 2$

Langkah 3.2.2

Kalikan $40$ dengan $2$ .

$10 {(x + 2)}^{2} = 40 x + 80$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $40 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 {(x + 2)}^{2} - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$10 ((x + 2) (x + 2)) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$10 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$10 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$10 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$10 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$10 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$10 (x^{2} + 4 x + 4) - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} + 10 (4 x) + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$10 x^{2} + 40 x + 10 \cdot 4 - 40 x = 80$

Langkah 3.3.2.5.2

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x = 80$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $10 x^{2} + 40 x + 40 - 40 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kurangi $40 x$ dengan $40 x$ .

$10 x^{2} + 0 + 40 = 80$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $10 x^{2}$ dan $0$ .

$10 x^{2} + 40 = 80$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} = 80 - 40$

Langkah 3.4.2

Kurangi $40$ dengan $80$ .

$10 x^{2} = 40$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $10 x^{2} = 40$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $10 x^{2} = 40$ dengan $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{40}{10}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{40}{10}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah $40$ dengan $10$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 3.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 3.7

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 3.8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 3.8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$