Aljabar Contoh

$| x - \frac{1}{2} | < 5$

Langkah 1

Tulis $| x - \frac{1}{2} | < 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - \frac{1}{2} \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - \frac{1}{2}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - \frac{1}{2} < 5$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - \frac{1}{2} < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < \frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - \frac{1}{2}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - \frac{1}{2}) < 5$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (x - \frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (x - \frac{1}{2}) < 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x - - \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + 1 (\frac{1}{2}) < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

${\begin{cases} x - \frac{1}{2} < 5 & x \geq \frac{1}{2} \\ - x + \frac{1}{2} < 5 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $x - \frac{1}{2} < 5$ ketika $x \geq \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 5 + \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x < 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x < \frac{10 + 1}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$x < \frac{11}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{11}{2}$ dan $x \geq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \leq x < \frac{11}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $- x + \frac{1}{2} < 5$ ketika $x < \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- x + \frac{1}{2} < 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < 5 - \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.1.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- x < 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x < \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 3.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- x < \frac{10 - 1}{2}$

Langkah 3.1.1.5.2

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$- x < \frac{9}{2}$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- x < \frac{9}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < \frac{9}{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\frac{9}{2}}{- 1}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{9}{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{9}{2}$

Langkah 3.1.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{9}{2}$ sebagai $- \frac{9}{2}$ .

$x > - \frac{9}{2}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - \frac{9}{2}$ dan $x < \frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2} < x < \frac{1}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{9}{2} < x < \frac{11}{2}$

Notasi Interval:

$(- \frac{9}{2}, \frac{11}{2})$

Langkah 6