Aljabar Contoh

$x^{4} - 11 x^{2} = 80$

Langkah 1

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 11 x^{2} - 80 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} - 80 = 0$

Langkah 2.2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 11 u - 80 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $u^{2} - 11 u - 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 80$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 16, 5$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u + 5) = 0$

Langkah 2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2.5

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Langkah 4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6

Atur $x^{2} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 5$

Langkah 6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{5}$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{5}$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 5) = 0$ benar.

$x = - 4, 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$