Aljabar Contoh

$y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk sebarang $y = \csc (x)$ , asimtot tegak terjadi pada $x = n π$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , untuk mencari asimtot tegak $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ . Atur bagian dalam fungsi kosekan, $b x + c$ , untuk $y = a \csc (b x + c) + d$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 1.3

Atur bagian dalam fungsi kosekan $2 x + \frac{π}{2}$ agar sama dengan $2 π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 2 π$

Langkah 1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.4.1.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.4.2.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 1.5

Periode dasar untuk $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ akan terjadi pada $(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , di mana $- \frac{π}{4}$ dan $\frac{3 π}{4}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Langkah 1.6

Tentukan periode $\frac{2 π}{| b |}$ untuk mencari di mana asimtot tegaknya berada. Asimtot tegak terjadi setiap setengah periode.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 1.6.2.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 1.7

Asimtot tegak untuk $y = - 2 \csc (2 x + \frac{π}{2}) + 3$ terjadi pada $- \frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ , dan setiap $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , di mana $n$ merupakan bilangan bulat. Ini adalah setengah dari periodenya.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Langkah 1.8

Kosekan hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 2

Gunakan bentuk $a \csc (b x - c) + d$ untuk menemukan variabel yang digunakan untuk menentukan amplitudo, periode, geseran fase, dan pergeseran tegak.

$a = - 2$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 3$

Langkah 3

Karena grafik fungsi $c s c$ tidak memiliki nilai maksimum ataupun minimum, tidak ada nilai untuk amplitudonya.

Amplitudo: Tidak Ada

Langkah 4

Tentukan periodenya menggunakan rumus $\frac{2 π}{| b |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan periode dari $- 2 \csc (2 x + \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.1.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 4.1.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2

Tentukan periode dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.3

Periode dari penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri adalah maksimum dari periode individual.

$π$

Langkah 5

Tentukan geseran fase menggunakan rumus $\frac{c}{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Geseran fase fungsi dapat dihitung dari $\frac{c}{b}$ .

Geseran Fase: $\frac{c}{b}$

Langkah 5.2

Ganti nilai dari $c$ dan $b$ dalam persamaan untuk geseran fase.

Geseran Fase: $\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

Geseran Fase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.4

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

Geseran Fase: $- \frac{π}{4}$

Langkah 6

Sebutkan sifat-sifat fungsi trigonometri.

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $3$

Langkah 7

Fungsi trigonometri dapat digambar menggunakan amplitudo, periode, geseran fase, pergeseran tegak, dan titik-titik.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Amplitudo: Tidak Ada

Periode: $π$

Geseran Fase: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ ke kiri)

Pergeseran Tegak: $3$

Langkah 8