Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $4$ ditambah $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 3, - 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 3$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 5.3

Substitusikan $3$ untuk $x$ dalam $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\frac{13}{3 - 1}$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{13}{2}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(3, \frac{13}{2})$

Langkah 6