Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x + 4} - 1$

Langkah 1

Tentukan domain untuk $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 4} - 1$ sehingga daftar nilai $x$ dapat diambil untuk mancari daftar titik, yang akan membantu membuat grafik akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 4}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 4 \geq 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 4$

Langkah 1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 4}$

Notasi Interval:

$[- 4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - 4}$

Langkah 2

Untuk menentukan titik akhir pernyataan akarnya, substitusikan nilai $x$ $- 4$ , yang merupakan nilai terkecil dalam domain tersebut, ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 4) + 4} - 2}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0} - 2}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{0^{2}} - 2}{2}$

Langkah 2.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (- 4) = \frac{0 - 2}{2}$

Langkah 2.2.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$f (- 4) = \frac{- 2}{2}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 4) = - 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 3

Titik akhir pernyataan akarnya adalah $(- 4, - 1)$ .

$(- 4, - 1)$

Langkah 4

Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Ini akan lebih berguna untuk memilih nilai-nilainya sehingga berada di sebelah nilai $x$ dari titik akhir pernyataan bentuk akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 3) + 4} - 2}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{1} - 2}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- 3) = \frac{1 - 2}{2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (- 3) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{2}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, \frac{\sqrt{2} - 2}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{\sqrt{(- 2) + 4} - 2}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $4$ .

$f (- 2) = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{\sqrt{2} - 2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} - 2}{2}$

Langkah 4.3

Akar kuadrat dapat digambarkan dengan grafik menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 4, - 1), (- 3, - 0.5), (- 2, - 0.29)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 1 \\ - 3 & - 0.5 \\ - 2 & - 0.29 \end{array}$

Langkah 5