Aljabar Contoh

${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$

Langkah 2

Perluas $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Langkah 3.1.2

Kalikan $i \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 3.1.4.5

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Langkah 3.1.4.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Langkah 3.1.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Langkah 3.1.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}$

Langkah 3.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3$

Langkah 3.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2$

Langkah 3.3

Tambahkan $i \sqrt{3}$ dan $i \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - 2$

Langkah 4

Susun kembali $2 i \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$