Aljabar Contoh

$2 - \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16} - 2$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x) + 4}{x^{2} - 16} - 2$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{x^{2} - 16} - 2$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2} - 16} - 2$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}} - 2$

Langkah 1.2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 - x, (x + 4) (x - 4), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $4 - x$ adalah $4 - x$ itu sendiri.

$(4 - x) = 4 - x$

$(4 - x)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $4 - x, x + 4, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(4 - x) (x + 4) (x - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$ dengan $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{12}{4 - x} = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} - 2$ dengan $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ .

$- \frac{12}{4 - x} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{12}{4 - x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $4 - x$ dari $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12}{4 - x} ((4 - x) ((x + 4) (x - 4))) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 ((x + 4) (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 (x (x - 4) + 4 (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 12 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 12 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$- 12 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3.1.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$- 12 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- 12 (x \cdot x + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 12 (x^{2} + 4 \cdot - 4) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 12 (x^{2} - 16) = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} - 12 \cdot - 16 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.3.3.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 16$ .

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((4 - x) (x + 4) (x - 4)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 4) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $(x + 4) (x - 4)$ dari $(4 - x) (x + 4) (x - 4)$ .

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4) (4 - x)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 12 x^{2} + 192 = \frac{2 (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4) (4 - x)) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 (x + 2) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = (2 x + 2 \cdot 2) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = (2 x + 4) (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(2 x + 4) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x (4 - x) + 4 (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x \cdot 4 + 2 x (- x) + 4 (4 - x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 2 x \cdot 4 + 2 x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 x (- x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 4 \cdot 4 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5.1.5

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 16 + 4 (- x) - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 8 x - 2 x^{2} + 16 - 4 x - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.5.2

Kurangi $4 x$ dengan $8 x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 - x) (x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.6

Perluas $(4 - x) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 (x + 4) - x (x + 4)) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 4 \cdot 4 - x (x + 4)) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 4 \cdot 4 - x \cdot x - x \cdot 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x \cdot x - x \cdot 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - (x \cdot x) - x \cdot 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.7.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x^{2} - x \cdot 4) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.7.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((4 x + 16 - x^{2} - 4 x) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.7.2

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((16 - x^{2} + 0) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.7.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 ((- x^{2} + 16) (x - 4))$

Langkah 3.3.1.8

Perluas $(- x^{2} + 16) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} (x - 4) + 16 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 4 + 16 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1.1

Pindahkan $x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.9.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.9.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} - x^{2} \cdot - 4 + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.9.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 16 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.1.9.3

Kalikan $16$ dengan $- 4$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3} + 4 x^{2} + 16 x - 64)$

Langkah 3.3.1.10

Terapkan sifat distributif.

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 - 2 (- x^{3}) - 2 (4 x^{2}) - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

Langkah 3.3.1.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 2 (4 x^{2}) - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

Langkah 3.3.1.11.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 2 (16 x) - 2 \cdot - 64$

Langkah 3.3.1.11.3

Kalikan $16$ dengan $- 2$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x - 2 \cdot - 64$

Langkah 3.3.1.11.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 64$ .

$- 12 x^{2} + 192 = 4 x - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x + 128$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $32 x$ dengan $4 x$ .

$- 12 x^{2} + 192 = - 2 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x + 128$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$- 12 x^{2} + 192 = - 10 x^{2} + 16 + 2 x^{3} - 28 x + 128$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $16$ dan $128$ .

$- 12 x^{2} + 192 = - 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 = - 12 x^{2} + 192$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $12 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 10 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 + 12 x^{2} = 192$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 = 192$

Langkah 4.3

Kurangkan $192$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x + 144 - 192 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $192$ dengan $144$ .

$2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x - 48 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 x^{3} - 28 x - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 28 x - 48 = 0$

Langkah 4.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 28 x - 48 = 0$

Langkah 4.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- 14 x) - 48 = 0$

Langkah 4.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $- 48$ .

$2 (x^{2}) + 2 x^{3} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Langkah 4.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 x^{3}$ .

$2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Langkah 4.5.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} + x^{3} - 14 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Langkah 4.5.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + x^{3} - 14 x) + 2 \cdot - 24$ .

$2 (x^{2} + x^{3} - 14 x - 24) = 0$

Langkah 4.5.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (x^{3} + x^{2} - 14 x - 24) = 0$

Langkah 4.5.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Faktorkan $x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1$

Langkah 4.5.3.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

Langkah 4.5.3.1.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 24$

Langkah 4.5.3.1.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 24$

Langkah 4.5.3.1.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 + 4 - 14 \cdot - 2 - 24$

Langkah 4.5.3.1.3.4

Tambahkan $- 8$ dan $4$ .

$- 4 - 14 \cdot - 2 - 24$

Langkah 4.5.3.1.3.5

Kalikan $- 14$ dengan $- 2$ .

$- 4 + 28 - 24$

Langkah 4.5.3.1.3.6

Tambahkan $- 4$ dan $28$ .

$24 - 24$

Langkah 4.5.3.1.3.7

Kurangi $24$ dengan $24$ .

$0$

Langkah 4.5.3.1.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 14 x - 24}{x + 2}$

Langkah 4.5.3.1.5

Bagilah $x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$14 x$

$24$

Langkah 4.5.3.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$

Langkah 4.5.3.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 4.5.3.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 4.5.3.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Langkah 4.5.3.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 4.5.3.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$

Langkah 4.5.3.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Langkah 4.5.3.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} - 2 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

Langkah 4.5.3.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$

Langkah 4.5.3.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Langkah 4.5.3.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$

Langkah 4.5.3.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							-	$12 x$	-	$24$

Langkah 4.5.3.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x - 24$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$

Langkah 4.5.3.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$12$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$14 x$	-	$24$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$14 x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							-	$12 x$	-	$24$
							+	$12 x$	+	$24$
										$0$

Langkah 4.5.3.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - x - 12$

Langkah 4.5.3.1.6

Tulis $x^{3} + x^{2} - 14 x - 24$ sebagai himpunan faktor.

$2 ((x + 2) (x^{2} - x - 12)) = 0$

Langkah 4.5.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 2) (x^{2} - x - 12) = 0$

Langkah 4.5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 4.5.4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 (x + 2) ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Langkah 4.5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 2) (x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.8

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.9

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.9.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 2) (x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - 2, 4, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 - \frac{12}{4 - x} = \frac{2 x + 4}{x^{2} - 16}$ benar.

$x = - 2, - 3$