Aljabar Contoh

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{8 a^{2}}$ sebagai ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 a^{2}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.7

Evaluasi eksponennya.

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $36$ dengan $8$ .

$288 a^{2} = 12^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$288 a^{2} = 144$

Langkah 3

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $288 a^{2} = 144$ dengan $288$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $288 a^{2} = 144$ dengan $288$ .

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $288$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} = \frac{144}{288}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $144$ dan $288$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Faktorkan $144$ dari $144$ .

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

Langkah 3.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.2.1

Faktorkan $144$ dari $288$ .

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Langkah 3.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Langkah 3.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.3.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$