Aljabar Contoh

$\frac{7 - 10 i}{- 6 - 6 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{7 - 10 i}{- 6 - 6 i}$ dengan konjugat $- 6 - 6 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{7 - 10 i}{- 6 - 6 i} \cdot \frac{- 6 + 6 i}{- 6 + 6 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(7 - 10 i) (- 6 + 6 i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(7 - 10 i) (- 6 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (- 6 + 6 i) - 10 i (- 6 + 6 i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot - 6 + 7 (6 i) - 10 i (- 6 + 6 i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot - 6 + 7 (6 i) - 10 i \cdot - 6 - 10 i (6 i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 42 + 7 (6 i) - 10 i \cdot - 6 - 10 i (6 i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$\frac{- 42 + 42 i - 10 i \cdot - 6 - 10 i (6 i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i - 10 i (6 i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 10 i (6 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i - 60 i i}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i - 60 (i^{1} i)}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i - 60 (i^{1} i^{1})}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i - 60 i^{1 + 1}}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i - 60 i^{2}}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i - 60 \cdot - 1}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 42 + 42 i + 60 i + 60}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 42$ dan $60$ .

$\frac{18 + 42 i + 60 i}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $42 i$ dan $60 i$ .

$\frac{18 + 102 i}{(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 6 - 6 i) (- 6 + 6 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 + 102 i}{- 6 (- 6 + 6 i) - 6 i (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 + 102 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (6 i) - 6 i (- 6 + 6 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 + 102 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (6 i) - 6 i \cdot - 6 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 6 (6 i) - 6 i \cdot - 6 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i - 6 i \cdot - 6 - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i + 36 i - 6 i (6 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i + 36 i - 36 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i + 36 i - 36 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i + 36 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i + 36 i - 36 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i + 36 i - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 36 i$ dan $36 i$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 + 0 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 - 36 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 + 102 i}{36 + 36}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $36$ dan $36$ .

$\frac{18 + 102 i}{72}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $18 + 102 i$ dan $72$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$\frac{6 (3) + 102 i}{72}$

Langkah 3.2

Faktorkan $6$ dari $102 i$ .

$\frac{6 (3) + 6 (17 i)}{72}$

Langkah 3.3

Faktorkan $6$ dari $6 (3) + 6 (17 i)$ .

$\frac{6 (3 + 17 i)}{72}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $72$ .

$\frac{6 (3 + 17 i)}{6 \cdot 12}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (3 + 17 i)}{6 \cdot 12}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + 17 i}{12}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{3 + 17 i}{12}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{12} + \frac{17 i}{12}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} + \frac{17 i}{12}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} + \frac{17 i}{12}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} + \frac{17 i}{12}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} + \frac{17 i}{12}$