Aljabar Contoh

$x^{4} = \frac{16}{81}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{16}{81}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - \frac{16}{81} = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - \frac{16}{81} = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{16}{81}$ sebagai ${(\frac{4}{9})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(\frac{4}{9})}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = \frac{4}{9}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - \frac{4}{9}) = 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\frac{4}{9}$ sebagai ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = \frac{2}{3}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) ((x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

$x + \frac{2}{3} = 0$

$x - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 4

Atur $x^{2} + \frac{4}{9}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x^{2} + \frac{4}{9}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x^{2} + \frac{4}{9} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $\frac{4}{9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

Langkah 4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali $- \frac{4}{9}$ sebagai ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

Langkah 4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 i}{3}$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 i}{3}$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

Langkah 5

Atur $x + \frac{2}{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + \frac{2}{3}$ sama dengan $0$ .

$x + \frac{2}{3} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\frac{2}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 6

Atur $x - \frac{2}{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - \frac{2}{3}$ sama dengan $0$ .

$x - \frac{2}{3} = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $\frac{2}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$ benar.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$