Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

Langkah 3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

Langkah 3.5

Kurangi $3 i$ dengan $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

Langkah 4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ dengan konjugat $1 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Langkah 6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $2 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.2.5

Susun kembali $2 i$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Perluas $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Langkah 6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Langkah 6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 6.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 6.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 6.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Langkah 6.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 6.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 6.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Langkah 6.3.2.9

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 6.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

Langkah 6.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$