Aljabar Contoh

$- 5 | 2 - 2 x | + 8 \leq - 42$

Langkah 1

Tulis $- 5 | 2 - 2 x | + 8 \leq - 42$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 - 2 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \geq - 2$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x \geq - 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \geq - 2$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$x \leq 1$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 - 2 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$- 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 - 2 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < - 2$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < - 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < - 2$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$x > 1$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 - 2 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 5 (2 - 2 x) + 8 \leq - 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} - 5 \cdot 2 - 5 (- 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

${\begin{cases} - 10 - 5 (- 2 x) + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 10 x + 8 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 10$ dan $8$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- 5 (- (2 - 2 x)) + 8 \leq - 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 1 \cdot 2 - (- 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 2 - (- 2 x)) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 (- 2 + 2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 5 \cdot - 2 - 5 (2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ 10 - 5 (2 x) + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ 10 - 10 x + 8 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $10$ dan $8$ .

${\begin{cases} 10 x - 2 \leq - 42 & x \leq 1 \\ - 10 x + 18 \leq - 42 & x > 1 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $10 x - 2 \leq - 42$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$10 x \leq - 42 + 2$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $- 42$ dan $2$ .

$10 x \leq - 40$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $10 x \leq - 40$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $10 x \leq - 40$ dengan $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 40}{10}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 40}{10}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 40}{10}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 40$ dengan $10$ .

$x \leq - 4$

Langkah 3

Selesaikan $- 10 x + 18 \leq - 42$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $18$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 10 x \leq - 42 - 18$

Langkah 3.1.2

Kurangi $18$ dengan $- 42$ .

$- 10 x \leq - 60$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 10 x \leq - 60$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 10 x \leq - 60$ dengan $- 10$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{- 60}{- 10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 x}{- 10} \geq \frac{- 60}{- 10}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 60}{- 10}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 60$ dengan $- 10$ .

$x \geq 6$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 4$ atau $x \geq 6$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 4 or x \geq 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4] \cup [6, \infty)$

Langkah 6