Aljabar Contoh

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 + 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3})))$

Langkah 3.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})))$

Langkah 3.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Langkah 3.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (5 (- \frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 5

Kalikan $5 (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (- 5 (\frac{1}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 5.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (\frac{- 5}{2} + 5 \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (\frac{- 5}{2} + \frac{5 (i \sqrt{3})}{2})$

Langkah 6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(1 + i \sqrt{3}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7

Perluas $(1 + i \sqrt{3}) (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2}) + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$1 (- \frac{5}{2}) + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$1 (- \frac{5}{2}) + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $- \frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{2} + 1 \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + i \sqrt{3} (- \frac{5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $i \sqrt{3} (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (- \frac{i \cdot 5}{2}) + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.1.3.2

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{i \cdot 5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} (i \cdot 5)}{2} + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{3} i$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $i \sqrt{3} \frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Gabungkan $\frac{5 i \sqrt{3}}{2}$ dan $i$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i \sqrt{3} i}{2} \sqrt{3}$

Langkah 8.1.5.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 (i^{1} i) \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Langkah 8.1.5.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Langkah 8.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{1 + 1} \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Langkah 8.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} \sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Langkah 8.1.5.6

Gabungkan $\frac{5 i^{2} \sqrt{3}}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.1.5.7

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.1.5.8

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2}$

Langkah 8.1.5.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 8.1.5.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Langkah 8.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.6.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Langkah 8.1.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 8.1.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 8.1.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 8.1.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 8.1.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3^{1}}{2}$

Langkah 8.1.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 3}{2}$

Langkah 8.1.6.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.6.3.1

Buang faktor negatif.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- (5 \cdot 3)}{2}$

Langkah 8.1.6.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 1 \cdot 15}{2}$

Langkah 8.1.6.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 8.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 5 - 15}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 8.3

Kurangi $15$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 20}{2} + \frac{5 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 10

Susun kembali faktor-faktor dari $- 5 \sqrt{3} i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3} - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 11

Kurangi $5 i \sqrt{3}$ dengan $5 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 20 + 0}{2}$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $- 20$ dan $0$ .

$\frac{- 20}{2}$

Langkah 12.2

Bagilah $- 20$ dengan $2$ .

$- 10$