Aljabar Contoh

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 2

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 3

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 5.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$2 \tan (2 x) = 3$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 \tan (2 x) = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 \tan (2 x) = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $\tan (2 x)$ dengan $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

Langkah 7

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

Langkah 8

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$2 x = 0.98279372$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 x = 0.98279372$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0.98279372$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0.98279372}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $0.98279372$ dengan $2$ .

$x = 0.49139686$

Langkah 10

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.98279372$ .

$2 x = 4.12438637$

Langkah 11.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 4.12438637$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4.12438637$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Langkah 11.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4.12438637}{2}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Bagilah $4.12438637$ dengan $2$ .

$x = 2.06219318$

Langkah 12

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 12.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 12.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 13

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Gabungkan $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ dan $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ menjadi $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$