Aljabar Contoh

$f (x) = 2 \sec (2 (x - π))$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\sec (2 (x - π))$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (x - π) = \frac{π}{2} + π n$ dengan $2$ .

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - π)}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $x - π$ dengan $1$ .

$x - π = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x - π = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x - π = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x - π = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + π$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + π \cdot 4}{4}$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $π$ dan $π \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π + 4 \cdot π}{4}$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $π$ dan $4 \cdot π$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{5 π}{4}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Langkah 6