Aljabar Contoh

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Langkah 2

Selesaikan $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Langkah 2.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = - 6$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.3

Kurangi $40$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Langkah 2.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $40$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Langkah 2.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Langkah 2.6.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Langkah 2.6.6

Pisahkan pecahan $\frac{3 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Langkah 2.6.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $40$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Langkah 2.7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Langkah 2.7.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Langkah 2.7.6

Pisahkan pecahan $\frac{3 - i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Langkah 2.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Langkah 2.7.8

Terapkan sifat distributif.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 2.7.9

Kalikan $- - \frac{i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Langkah 2.7.9.2

Kalikan $\frac{i}{2}$ dengan $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ untuk $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{i}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Langkah 3.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 3 - i + 4$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$y = 1 - i$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ untuk $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Langkah 4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 3 + i + 4$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$y = 1 + i$

Langkah 5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 6